Question

如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP，若陰影部分的面積為9π，則弦AB的長為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：本題可先由題意OD=PC=r，再根據(jù)陰影部分的面積為9π，得出R²-r²=9，即AD==3，進(jìn)而可知AB=2×3=6．
解答：解：設(shè)PC=r，AO=R，
連接PC，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，故AB⊥PC，
作OD⊥AB，則OD∥PC．
又∵AB∥OP，
∴OD=PC=r，
∵陰影部分的面積為9π，
∴πR²-πr²=9π，即R²-r²=9，
于是AD==3．
∵OD⊥AB，
∴AB=3×2=6．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查垂徑定理及直角三角形的勾股定理．