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兒童樂園投資165萬元引進了一套大型游樂設施．若不計保養(yǎng)維修費用，預計每個月可創(chuàng)收41萬元．而該游樂設施開放后，從第一個月到第x個月的保養(yǎng)維修費用累計為y（萬元）且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資、保養(yǎng)維修費用后得到的收入稱為純收益h（萬元）．
（1）若維修保養(yǎng)費用第一個月為2萬元，第二個月為4萬元；求y關于x的函數關系式；并寫出純收益h關于x的函數關系式；
（2）求這套大型游樂設施開放幾個月后，純收益達到最大？
（3）求這套大型游樂設施開放幾個月后，就能收回投資．
分析：（1）由x=1，y=2；x=2，y=4，代入y=ax2+bx，求出a、b，
（2）根據函數關系式求出最大值，
（3）求出x使h＞0，x-1使h＜0的x的值．
解答：解：（1）x=1，y=2；x=2，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，
得
a+b=2
4a+2b=6
，
解得
a=1
b=1

∴y=x2+x；
h=41x-165-（x2+x）
=-x2+40x-165；（4分）
（2）h=-x2+40x-165=-（x-20）2+235，
當x=20時h最大，即開放20個月，純收益達到最大；（3分）
（3）∵x=4時h＜0，x=5時h＞0，
∴這套大型游樂設施開放5個月后，就能收回投資．（3分）
點評：本題主要考查二次函數的應用，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現將其建成花園廣場，設計圖案如下，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．設每塊綠化區(qū)的長邊為x m，短邊為y m，工程總造價為w元．
（1）寫出x的取值范圍；
（2）寫出y與x的函數關系式；
（3）寫出w與x的函數關系式；
（4）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務？若能，請寫出x為整數的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考數據：
3
≈1.732）

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、為迎接“四城聯創(chuàng)”活動，黃岡市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80%銷售．現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元．
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；
（2）當購買多少個路燈時，甲、乙兩個店的路燈售價相同？
（3）若市政府投資105萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

兒童樂園投資165萬元引進了一套大型游樂設施．若不計保養(yǎng)維修費用，預計每個月可創(chuàng)收41萬元．而該游樂設施開放后，從第一個月到第x個月的保養(yǎng)維修費用累計為y（萬元）且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資、保養(yǎng)維修費用后得到的收入稱為純收益h（萬元）．
（1）若維修保養(yǎng)費用第一個月為2萬元，第二個月為4萬元；求y關于x的函數關系式；并寫出純收益h關于x的函數關系式；
（2）求這套大型游樂設施開放幾個月后，純收益達到最大？
（3）求這套大型游樂設施開放幾個月后，就能收回投資．

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科目：初中數學 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數學模擬試卷31（新灣初中 徐?）（解析版） 題型：解答題

兒童樂園投資165萬元引進了一套大型游樂設施．若不計保養(yǎng)維修費用，預計每個月可創(chuàng)收41萬元．而該游樂設施開放后，從第一個月到第x個月的保養(yǎng)維修費用累計為y（萬元）且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資、保養(yǎng)維修費用后得到的收入稱為純收益h（萬元）．
（1）若維修保養(yǎng)費用第一個月為2萬元，第二個月為4萬元；求y關于x的函數關系式；并寫出純收益h關于x的函數關系式；
（2）求這套大型游樂設施開放幾個月后，純收益達到最大？
（3）求這套大型游樂設施開放幾個月后，就能收回投資．

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