【題目】(2014山東淄博)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接MF,NF.
(1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系,并說明理由.
【答案】見解析
【解析】
解:(1)△BMN是等腰直角三角形.
證明:∵AB=AC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),
∴AM⊥BC,AM平分∠BAC.
∵BN平分∠ABE,AC⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴.
∴△BMN是等腰直角三角形.
(2)△MFN∽△BDC.
證明:∵點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),
∴FM∥AC,.
∵AC=BD,
∴,即.
由(1)知△BMN是等腰直角三角形,
∴,即,
∴.
∵AM⊥BC,
∴∠NMF+∠FMB=90°.
∵FM∥AC.
∵∠ACB=∠FMB.
∵∠CEB=90°,
∴∠ACB+∠CBD=90°.
∴∠CBD+∠FMB=90°,
∴∠NMF=∠CBD.
∴△MFN∽△BDC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左、右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等.
(1)(a+b)n展開式中項(xiàng)數(shù)共有 項(xiàng).
(2)寫出(a+b)5的展開式:(a+b)5= .
(3)利用上面的規(guī)律計(jì)算:25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形中,已知,,點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).如果,同時(shí)出發(fā),用秒表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
請解答下列問題:
(1)當(dāng)為何值時(shí),是等腰直角三角形?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了改善辦公條件,計(jì)劃從廠家購買兩種型號電腦.已知每臺(tái)種型號電腦價(jià)格比每臺(tái)種型號電腦價(jià)格多0.1萬元,且用10萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買種型號電腦的數(shù)量相同.
(1)求兩種型號電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元?
(2)學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái),其中種型號電腦至少要購進(jìn)10臺(tái),請問有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DF⊥AE,垂足為點(diǎn)F,連結(jié)CF
(1)若AE=BC
①求證:△ABE≌△DFA;②求四邊形CDFE的周長;③求tan∠FCE的值;
(2)探究:當(dāng)BE為何值時(shí),△CDF是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的圖象如圖所示,若y1+y2=2,則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是:( )
A.函數(shù)y2的圖象開口向上
B.函數(shù)y2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)
C.當(dāng)x>2時(shí),y2隨x的增大而減小
D.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y2的值小于0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某景區(qū)每日利潤y1(元)與當(dāng)天游客人數(shù)x(人)的函數(shù)圖像.為了吸引游客,該景區(qū)決定改革,改革后每張票價(jià)減少20元,運(yùn)營成本減少800元.設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤為y2(元).(注:每日利潤=票價(jià)收入-運(yùn)營成本)
(1)解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義:______.
(2)分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)游客人數(shù)為多少人時(shí),改革前的日利潤與改革后的日利潤相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.如圖,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.
(1)求證:;
(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種獎(jiǎng)品,獎(jiǎng)勵(lì)成績優(yōu)異的同學(xué).已知購買1件A獎(jiǎng)品和1件B獎(jiǎng)品共需18元;購買30件A獎(jiǎng)品和20件B獎(jiǎng)品共需480元.
(1)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元?
(2)如果學(xué)校購買兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過850元,那么最多可以購買A獎(jiǎng)品多少件.
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