【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A0,3m),P0,2m),Q0,m(m≠0).將點(diǎn)A繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,將點(diǎn)O繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)N,連接MN,稱線段MN為線段AO的伴隨線段.

1)如圖1,若m=1,則點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為 ;

2)對于任意的m,求點(diǎn)MN的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

3)已知點(diǎn)B,t),Ct),以線段BC為直徑,在直線BC的上方作半圓,若半圓與線段BC圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)至少存在一條線段AO的伴隨線段MN,直接寫出t的取值范圍.

【答案】1(1,2),(1,1) .(2(m,2 m),(m, m).(3

【解析】

1)把m=1分別代入點(diǎn)AP,Q的坐標(biāo)中,依據(jù)題意進(jìn)行操作即可得到M,N的坐標(biāo);

2)根據(jù)點(diǎn)A,P,Q的坐標(biāo)求出AP,OP,OQ的長,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出M,N的坐標(biāo);

3)分m為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解即可.

1)∵A03m),P0,2m),Q0,m

∴當(dāng)m=1時,A0,3),P02),Q0,1

∵點(diǎn)A繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,

M1,2

∵點(diǎn)O繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)N,

N(-1,1),如圖所示:

2)∵A0,3m),P0,2m),Q0m

AP=m,OP=2m,OQ=m

∵點(diǎn)A繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)M,

Mm,2m

∵點(diǎn)O繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)N,

N(-m,m);

3)∵點(diǎn)B,t),Ct),

BC=2

以線段BC為直徑,在直線BC的上方作半圓,如圖所示,

①當(dāng)m為正數(shù)時,半圓中線段MN的最大值是NBC上,M在弧上,

此時△PQM是等腰直角三角形,

,即

解得m=1m=-1(舍去),

∴QO=1,

t=1;

②當(dāng)m為負(fù)數(shù)時,半圓中線段MN的最小值是MBC上,N在弧上,此時△PQM是等腰直角三角形,如圖,

,即

解得m=-1m=1(舍去),

∴PO=2,

t=-2;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).

因為y=,即y=﹣+1,所以我們對比函數(shù)y=﹣來探究.

列表:

x

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

y=﹣

1

2

4

﹣4

﹣1

1

y=

2

3

5

﹣3

﹣1

0

描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示:

(1)請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn),分別用一條光滑曲線順次連接起來;

(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

①當(dāng)x<0時,yx的增大而   ;(填增大減小”)

y=的圖象是由y=﹣的圖象向   平移   個單位而得到;

③圖象關(guān)于點(diǎn)   中心對稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))

(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】彈簧是一種利用彈性來工作的機(jī)械零件,用彈性材料制成的零件在外力作用下發(fā)生形變,除去外力后又恢復(fù)原狀.某班同學(xué)在探究彈簧的長度與所受外力的變化關(guān)系時,通過實(shí)驗記錄得到的數(shù)據(jù)如下表:

砝碼的質(zhì)量x(克)

0

50

100

150

200

250

300

400

500

指針的位置ycm

2

3

4

5

6

7

7.5

7.5

7.5

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的yx之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整.

1)根據(jù)上述表格在平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象;

2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:

①當(dāng)x0時,y   ,它的實(shí)際意義是   ;

②當(dāng)指針的位置y不變時,砝碼的質(zhì)量x的取值范圍為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)ORtABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分∠BAC

1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠BAC=60°OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:

對于三個實(shí),數(shù),,用表示這三個數(shù)的平均數(shù),用表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如=4,,.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:

1)①_____,

_____;

2)若,則的取值范圍為_____;

3)若,求的值;

4)如果,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象開口向下,的部分對應(yīng)值如下表所示:

下列判斷,①;②;③方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

④若,則,正確的是________________(填寫正確答案的序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,直線軸、軸分別交于兩點(diǎn),將沿軸正方向平移后,點(diǎn)、點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn),且四邊形為菱形,連接,拋物線經(jīng)過三點(diǎn),點(diǎn)上方拋物線上一動點(diǎn),作,垂足為

求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

求線段長度的最大值;

如圖②,延長軸于點(diǎn),連接,若為等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且,

1)求拋物線的解析式;

2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、MC,求面積的最大值;

3)在(2)中面積最大的條件下,過點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線ymx26mx+9m+1m0).

1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為AB點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB4,求m的值.

3)已知四個點(diǎn)C22)、D20)、E5,﹣2)、F5,6),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍.

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