【題目】如圖,已知拋物線x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,直線BD交拋物線于點D,并且,

1)求拋物線的解析式;

2)已知點M為拋物線上一動點,且在第三象限,順次連接點B、M、C,求面積的最大值;

3)在(2)中面積最大的條件下,過點M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(24;(3)存在,Q的坐標為

【解析】

根據(jù)題意將、的坐標代入拋物線表達式,即可求解;

由題意設點M的坐標為,則點,,即可求解;

由題意和如圖所示可知,,在中,,,進行分析計算即可求解.

解:的坐標代入拋物線表達式得:,解得:,

則拋物線的解析式為:

過點My軸的平行線,交直線BC于點K

將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式:得:,解得:,

則直線BC的表達式為:,

設點M的坐標為,則點,

,

有最大值,

時,

最大值為4,

M的坐標為;

如圖所示,存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓,切點為N,

過點M作直線平行于y軸,交直線AC于點H

M坐標為,設:點Q坐標為,

AC的坐標為、,,

軸,

,則

將點A、C的坐標代入一次函數(shù)表達式:得:

則直線AC的表達式為:,

則點

中,,

,

解得:,

即點Q的坐標為

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【題目】某公司推出一款產品,經市場調查發(fā)現(xiàn),該產品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系,關于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應值如表:

銷售單價x(元)

85

95

105

115

日銷售量y(個)

175

125

75

25

日銷售利潤w(元)

875

1875

1875

875

(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價))

1)求yx的函數(shù)關系式;

2)當銷售單價x為多少元時,日銷售利潤w最大?最大利潤是多少元?

3)當銷售單價x為多少元時,日銷售利潤w1500元以上?(請直接寫出x的范圍)

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1)如圖1,若m=1,則點MN的坐標分別為 , ;

2)對于任意的m,求點M,N的坐標(用含m的式子表示);

3)已知點B,t),C,t),以線段BC為直徑,在直線BC的上方作半圓,若半圓與線段BC圍成的區(qū)域內(包括邊界)至少存在一條線段AO的伴隨線段MN,直接寫出t的取值范圍.

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【題目】年疫情期間,長沙市教育局出臺《長沙市中小學線上教學工作實施意見》,長沙市推出名師公益大課堂,為學生提供線上直播教學,據(jù)統(tǒng)計,第一批公益課受益學生萬人次,第三批公益課受益學生萬人次.

(1)如果第二批,第三批公益課受益學生人次的增長率相同,求這個增長率;

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【題目】如圖,在銳角ABC中,小明進行了如下的尺規(guī)作圖:

①分別以點A、B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點P、Q;

②作直線PQ分別交邊ABBC于點E、D

1)小明所求作的直線DE是線段AB   ;

2)聯(lián)結AD,AD7,sinDAC,BC9,求AC的長.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,DEAC,垂足為E,CFABAD延長線于點F,連接BF交⊙O于點G,連接DG

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3)若OA=5,DG=2,求線段GF的長.

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A.B.C.D.

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