Question

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于C，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)說明BE=CF的理由；

(2)如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)連接BD，CD． ∵AD是∠BAC是平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF． 在△BDG和△CDG中 ∴△BDG≌△CDG(SAS)．∴BD=DC． 在Rt△BDF和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF．∴BE=CF． (2)在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∵Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)． ∴AE=AF． 又∵BE=CF，∴a－BE=b＋BE，2BE=a－b． ∴． ∴．

提示：

欲證BE=CF，可證明三角形全等，而BE、CF不在三角形中，故需作輔助線，因此連接BD、CD，只需證Rt△BDE≌Rt△CDF即可．