Question

7．如圖，拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C₁，將C₁關于點B的中心對稱得C₂，C₂與x軸交于另一點C，將C₂關于點C的中心對稱得C₃，連接C₁與C₃的頂點，則圖中陰影部分的面積為32．

Answer 1

分析 將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉換為規(guī)則的長方形，則可求出．

解答 解：∵拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于點A、B，
∴當y=0時，則-x²-2x+3=0，
解得x=-3或x=1，
則A，B的坐標分別為（-3，0），（1，0），
AB的長度為4，
從C₁，C₃兩個部分頂點分別向下作垂線交x軸于E、F兩點．
根據中心對稱的性質，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到C₁與C₂．
如圖所示，陰影部分轉化為矩形．

根據對稱性，可得BE=CF=4÷2=2，則EF=8
利用配方法可得y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4
則頂點坐標為（-1，4），即陰影部分的高為4，
S_陰=8×4=32．

點評 本題考查了中心對稱的性質、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉換為規(guī)則圖形，求陰影面積經常要使用轉化的數學思想．