如圖,一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn),試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(1)求證:∠DAE=∠BEA;
(2)探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD∥BE,
∴∠DAE=∠BEA;

(2)答:AE=EF.
理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°,
又∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
又∵∠DAE=∠BEA(已證),
∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF,
又∵△HEB是以∠B為直角的等腰直角三角形,
∴BH=BE,∠H=45°,HA=BH-BA=BE-BC=EC,
又∵CF平分∠DCE,
∴∠FCE=×90°=45°=∠EHA,
在△HAE和△CEF中

∴△HAE≌△CEF(ASA),
∴AE=EF.
分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BE,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案;
(2)AE=EF.根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AB=BC,∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°,推出∠HAE=∠CEF,根據(jù)△HEB是以∠B為直角的等腰直角三角形,得到BH=BE,∠H=45°,HA=BC,根據(jù)CF平分∠DCE推出∠AHE=∠FCE,根據(jù)ASA證△HAE≌△CEF即可得到答案.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)和判定,角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是證此題的關(guān)鍵,題型較好,綜合性強(qiáng).
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精英家教網(wǎng)如圖,一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn),試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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如圖,一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊精英家教網(wǎng)重合,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn),試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(1)求證:∠DAE=∠BEA;
(2)探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(2012•東莞模擬)如圖,一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合,過(guò)E點(diǎn)做EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn).AE與CF交于M,HE與CF交于N.
(1)求證:∠DAE=∠BEA,AH=CE;
(2)探究線段HE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

 

(6分)如圖,一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn),試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。

                          第18題圖

 

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(6分)如圖,一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn),試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。

                           第18題圖

 

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