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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC為直徑在矩形內作半圓，自點A作半圓的切線AE，則sin∠CBE=（　�。�

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：取BC的中點O，則O為圓心，連接OE，AO，AO與BE的交點是F
∵AB，AE都為圓的切線
∴AE=AB
∵OB=OE，AO=AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB=∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO2=OB2+AB2
∵OB=1，AB=3
∴AO=
易證明△BOF∽△AOB
∴BO：AO=OF：OB
∴1：=OF：1
∴OF=
sin∠CBE= =
故選D．

取BC的中點O，則O為圓心，連接OE，AO，AO與BE的交點是F，則易證AO⊥BE，△BOF∽△AOB，則sin∠CBE= ， 求得OF的長即可求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知銳角∠AOB及一點P．

（1）過點P作OA、OB的垂線，垂足分別是M、N；（只作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想∠MPN與∠AOB之間的關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，點P為上任意一點（不與點A和D重合），
PQ⊥OD于點Q，點I為△OPQ的內心，過O、I和D三點的圓的半徑為r，則當點P在上運動時，求r的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，以AD為直徑的半圓與BC相切于E，BO交半圓于F，DF的延長線交AB于點P，連DE．以下結論：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4ABDC．其中正確的是（　�。�

A.①②③④
B.只有①②
C.只有①②④
D.只有③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內切圓，點D、E分別為邊AC、BC上的點，且DE為⊙O的切線，若△ABC的周長為25，BC的長是9，則△ADE的周長是（　�。�

A.7
B.8
C.9
D.16

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】三種不同類型的地磚的長、寬如圖所示，若現有A型地磚4塊，B型地磚4塊，C型地磚2塊，要拼成一個正方形，則應去掉1塊________型地磚；這樣的地磚拼法可以得到一個關于m，n的恒等式為____________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】課本中有一探究活動：如圖1，有甲、乙兩個三角形，甲三角形內角分別為10°，20°，150°；乙三角形內角分別為80°，25°，75°．你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標出每個等腰三角形頂角的度數．

（1）小明按要求畫出了圖1中甲圖的分割線，請你幫他作出圖1中乙圖的分割線；

（2）小明進一步探究發(fā)現：能將一個頂角為108°的等腰三角形分成三個等腰三角形；請在圖2中用兩種不同的方法畫出分割線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種方法）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點，且經過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　　）

A.28°
B.33°
C.34°
D.56°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點D作DE⊥BC，交AB于E，則下列結論一定正確的是（　�。�

A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D. ∠BCE=∠ACE

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