Question

18．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將矩形沿對角線AC翻折，使AB邊上的點(diǎn)E與CD邊上的點(diǎn)F重合，則AE的長是2.5．

Answer 1

分析 連接EF、AF、CE，EF交AC于O，根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形AECF是菱形，得到AE=EC，設(shè)AE=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：連接EF、AF、CE，EF交AC于O，
由翻折變換的性質(zhì)可知OF=OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△FCO和△EAO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCO=∠EAO}\\{∠FOC=∠EOA}\\{OF=OE}\end{array}\right.$，
∴△FCO≌△EAO，
∴OA=OC，又OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形，
∴AE=EC，
設(shè)AE=x，則EC=x，BE=4-x，
在Rt△CEB中，CE²=BE²+BC²，即x²=2²+（4-x）²，
解得x=2.5．
故答案為：2.5．

點(diǎn)評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．