Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC分別是

2

、

3

，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�

• A、15°
• B、15°或75°
• C、75°
• D、15°或65°

Answer 1

分析：根據(jù)圓的對(duì)稱性分兩種情況討論求解．

解答：解：
如圖一，分別連接OA，OB，OC．做OD⊥AB于D，OE⊥AC．
∴AD=

2

2

，AE=

3

2

．
∵OA=1，
∵

AD

AO

=

2

2

，

AE

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=45°，∠AOE=60°．
∴∠AOC=120°，∠AOB=90°．
∴∠BOC=150°，∴∠BAC=75°．（圓周角定理）
如圖二，∠BOC=120°-90°=30°，∴∠BAC=15°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了特殊角的三角函數(shù)值、垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．