Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于N，那么S_{四邊形DBCM}：S_△DMN=

15：1

．

Answer 1

分析：由DE為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到DE平行于BC，且DE等于BC的一半，再由M為DE的中點(diǎn)，得到DM為DE的一半，可得出DM為BC的四分之一，由DM與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而確定出三角形DMN與三角形NBC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方，求出三角形DMN與三角形NBC面積之比，即可求出四邊形DBCM與三角形DMN的面積之比．

解答：解：∵DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴∠NDM=∠B，∠NMD=∠NCB，
∴△NDM∽△NBC，
∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，
∴DM=

1

2

DE=

1

4

BC，即相似比為1：4，
∴S_△NDM：S_△NBC=1：16，
則S_{四邊形DBCM}：S_△DMN=15：1．
故答案為：15：1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．