【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂線平分線交AB于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E,連接AE,DF.
求證:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF//AC;(3)∠EAC=∠B.
【答案】見解析
【解析】
(1)由EF是AD的垂直平分線可得AE=DE,由此即可得到∠EAD=∠EDA;
(2)由EF是AD的垂直平分線可得AF=DF,由此可得∠FAD=∠FDA,由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD,從而可得∠FDA=∠CAD,由此即可得到DF∥AC;
(3)由三角形外角的性質(zhì)可得∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD結(jié)合∠EAD=∠EDA,∠BAD=∠CAD即可得到∠EAC=∠B.
(1)∵ EF是AD的垂直平分線,
∴AE=DE,
∴∠EAD=∠EDA;
(2)∵ EF是AD的垂直平分線,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA,
∵AD是∠BAC平分線,
∴∠FAD=∠CAD,
∴∠FDA=∠CAD,
∴DF//AC;
(3)∵∠EAC=∠EAD -∠CAD,∠B=∠EDA -∠BAD,∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA,
∴∠EAC=∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:對非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,
即當(dāng)n為非負(fù)數(shù)時,若,則<x>=n.
例如<0>=<0.49>=0,<0.5>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.23>=4,…
試回答下列問題:
(1)填空: <9.6>=_________;
如果<x>=2,實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________.
(2)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有4個,求<m>的值;
(3)求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面說法正確的是( 。.
A.一個袋子里有100個同樣質(zhì)地的球,小華摸了8次球,每次都只摸到黑球,這說明袋子里面只有黑球
B.某事件發(fā)生的概率為0.5,也就是說,在兩次重復(fù)的試驗(yàn)中必有一次發(fā)生
C.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率為
D.某校九年級有400名學(xué)生,一定有2名學(xué)生同一天過生日
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是邊長為4cm的正方形的邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是正方形邊上的動點(diǎn),從點(diǎn)M出發(fā)沿著逆時針方向在正方形的邊上以每秒1cm的速度運(yùn)動,則當(dāng)點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一周時,隨著運(yùn)動時間的增加,△DMP面積達(dá)到5cm2的時刻的個數(shù)是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y= 與y=m﹣x的圖象的一個交點(diǎn)是A(2,3),其中k、m為常數(shù).
(1)求k、m的值,畫出函數(shù)的草圖.
(2)根據(jù)圖象,確定自變量x的取值范圍,使一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢情況,對我校初二學(xué)年某班 50 名同學(xué)每天零花錢情況進(jìn)行 了統(tǒng)計(jì),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)直接寫出這 50 名同學(xué)零花錢數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____;中位數(shù)是________.
(2)求這 50 名同學(xué)零花錢的平均數(shù).
(3)該校共有學(xué)生 3100 人,請你根據(jù)該班的零花錢情況,估計(jì)這個中學(xué)學(xué)生每天的零花 錢不小于 30 元的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】回答下列問題:
(1)計(jì)算:①(x+2)(x+3)= ;② (x +7)( x-10)= ;③(x-5)(x-6)= .
(2)總結(jié)公式:(x+a)(x+b)= .
(3)已知a,b,m均為整數(shù),且(x+a)(x+b)=x2+mx+6,求m的所有可能值.
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