Question

20．若菱形的周長為8，高為$\sqrt{2}$，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（　�。�

• A． 2：1
• B． 3：1
• C． 4：1
• D． 5：1

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，再根據(jù)勾股定理求出BE，求出AE=BE，求出∠B=45°，∠DAB=135°，即可求出答案．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，
∵AE=$\sqrt{2}$，AE⊥BC，
∴由勾股定理得：BE=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AE=BE，
∴∠B=45°
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB=135°，
∴菱形兩鄰角的度數(shù)比為135°：45°=3：1．
故選B．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，能求出∠B的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，注意：菱形的四條邊都相等．