Question

8．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D，E分別在底邊CB，BC的延長線上，當(dāng)AB²=DB•CE時，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB²=DB•CE，即可得出對應(yīng)邊成比例，即可證得△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB²=DB•CE
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{DB}{AB}$，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{DB}{AC}$，
∴△ADB∽△EAC．
∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=α，AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∴∠D+∠BAD=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-α）+α=90°+$\frac{α}{2}$．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，以及學(xué)生對相似三角形的判定這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．