(2010•高淳縣一模)已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以AC上一點O為圓心的⊙O與BC相切于點C,與AC相交于點D.
(1)如圖1,若⊙O與AB相切于點E,求⊙O的半徑;
(2)如圖2,若⊙O在AB邊上截得的弦FG=,求⊙O的半徑.
【答案】分析:(1)由于AB和圓相切,所以連接OE,利用相似即可求出OE.
(2)已知弦長,求半徑,要做弦的弦心距,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出未知量.
解答:解:(1)連接OE,因為⊙O與AB相切于點E,所以O(shè)E⊥AB,
設(shè)OE=x,則CO=x,AO=4-x,
∵⊙O與AB相切于點E,
∴∠AEO=90°,
∵∠A=∠A,∠AEO=∠ACB=90°,
∴Rt△AOE∽Rt△ABC,

,
解得:x=,
∴⊙O的半徑為
(2)過點O作OH⊥AB,垂足為點H,則H為FG的中點,F(xiàn)H=FG=,

連接OF,設(shè)OF=x,則OA=4-x,
由Rt△AOH∽Rt△ABC可得OH=
在Rt△OHF中,據(jù)勾股定理得:OF2=FH2+OH2
∴x2=(2+(2,
解得x1=,x2=(舍去),
∴⊙O的半徑為
點評:本題綜合考查了切線的性質(zhì),相似三角形,解直角三角形等知識點的運用.是一道運用切線性質(zhì)解題的典型題目,難度中等.
練習(xí)冊系列答案
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A.y2>y3>y1
B.y1>y2>y3
C.y3>y2>y1
D.y2>y1>y3

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