Question

（2010•高淳縣一模）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，點(diǎn)E在DC上，且△ABE是以AB為底邊的等腰直角三角形，若AD=2cm，BC=4cm，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：令EF⊥AB且交AB于點(diǎn)F，由題意則有EF∥BC∥AD；由△ABE是以AB為底邊的等腰直角三角形，可得F為AB的中點(diǎn)，EF為梯形的中位線，利用梯形中位線定理，EF長可求，從而AB的長可求．
解答：解：過點(diǎn)E作輔助線EF，使EF⊥AB且交AB于點(diǎn)F．
∵AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴EF∥BC∥AD．
又∵△ABE是以AB為底邊的等腰直角三角形，
∴AE=EB，∠ABE=∠BAE=45°，
∴F為AB的中點(diǎn)（等腰三角形的三線合一），
∴AF=FE=FB．
∴EF為梯形的中位線．
∵AD=2cm，BC=4cm，
∴EF=（BC+AD）=3cm．
∴AB=AF+FB=3+3=6cm．
點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用了梯形中位線定理，等腰三角形的三線合一等知識點(diǎn)．