Question

已知x，y，z滿足x²-4x+y²+6y+

z+1

+13=0，求關(guān)于m的方程

1

4

m²-x+y-z=0的根．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：

分析：利用配方法將原方程轉(zhuǎn)化（x-2）²+（y+3）²+

z+1

=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y、z的值，然后將其代入關(guān)于m的方程，列出關(guān)于m的一元二次方程，通過(guò)直接開平方法解方程即可．

解答：解：由x²-4x+y²+6y+

z+1

+13=0，得
（x-2）²+（y+3）²+

z+1

=0，
則x-2=0，y+3=0，z+1=0，
解得 x=2，y=-3，z=-1．
所以

1

4

m²-x+y-z=

1

4

m²-2-3+1=0，即

1

4

m²-4=0，
整理，得
m²=16，
解得 m₁=4，m₂=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．