Question

已知AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求證：
（1）∠B=∠C；
（2）BD=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)AB⊥AC，AD⊥AE．得出∠BAC=∠EAD，進(jìn)一步得出∠CAE=∠BAD，然后可以證明△ACE≌△ABD，即可證明∠C=∠B，BD=CE．

解答：證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE．
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即：∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中：

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴（1）∠C=∠B；
（2）BD=CE．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．