Question

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（　�。�

• A、3秒或4.8秒
• B、3秒
• C、4.5秒
• D、4.5秒或4.8秒

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．

解答：解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒，
①若△ADE∽△ABC，則

AD

AB

=

AE

AC

，
∴

x

6

=

12-2x

12

，
解得：x=3；
②若△ADE∽△ACB，則

AD

AC

=

AE

AB

，
∴

x

12

=

12-2x

6

，
解得：x=4.8．
∴當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要注意此題有兩種相似形式，別漏解；還要注意運(yùn)用方程思想解題．