【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

【答案】B

【解析】

試題分析：先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再對(duì)構(gòu)成△DEB的幾條邊進(jìn)行變換，可得到其周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．

解：∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90

∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AC=AE，CD=DE

∵∠C=90°，AC=BC

∴∠B=45°

∴DE=BE

∵AC=BC，AB=6cm，

∴2BC2=AB2，即BC===3，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，

∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，

∵△DEB的周長(zhǎng)=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．

另法：證明三角形全等后，

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周長(zhǎng)=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知∠AOB=90°，∠COD=30°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時(shí)，∠BOD的度數(shù)是 ；

（2）將∠COD從圖1的位置開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．

①如果∠COD的一邊與∠AOB的一邊垂直，則n= ．

②當(dāng)60＜n＜90時(shí)（如圖2），作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，試求∠MON的度數(shù)．

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∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

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