Question

如圖，拋物線：與軸交于點(diǎn)A(－2，0)和B(4，0)、與軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)T是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且△ACT是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M、Q分別從點(diǎn)A、B以每秒1個單位長度的速度沿軸同時出發(fā)相向而行．當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)時，點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對稱軸時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動．過點(diǎn)M的直線l⊥軸，交AC或BC于點(diǎn)P．求點(diǎn)M的運(yùn)動時間t(秒)與△APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

Answer 1

解：（1）把A（－2，0）、B(4，0)代入，得

      ，解得            …………1分

     ∴拋物線的解析式為：。          …………1分

（2）由，得拋物線的對稱軸為直線，

直線交軸于點(diǎn)D，設(shè)直線上一點(diǎn)T(1，)，  …………1分

作CE⊥直線，垂足為E，

由C(0，4)得點(diǎn)E(1，4)，                     …………1分

在Rt△ADT和Rt△TEC中，

由TA＝TC得，          …………1分

解得，∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1，1).             …………1分

（3）解：（Ⅰ）當(dāng)時，△AMP∽△AOC ，

∴，。  …………1分

∴      …………1分

∵當(dāng)時，S隨的增加而增加，

∴當(dāng)時，S的最大值為8。                         …………1分

（Ⅱ）當(dāng)時，作PF⊥y軸于F，

有△COB∽△CFP，

又CO＝OB，

∴FP＝FC＝，

                   …………1分

∴   …………1分

∴當(dāng)時，S的最大值為。                               …………1分

綜上所述，S的最大值為。