已知關(guān)于的方程：①和②，其中.
（1）求證：方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將、兩點(diǎn)按照相同的方式平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程②的一個(gè)根，求的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側(cè)的部分與直線（）交于兩點(diǎn)，當(dāng)向上平移直線時(shí)，交點(diǎn)位置隨之變化，若交點(diǎn)間的距離始終不變，則的值是________________.

（1）證明見解析；（2）3；（3）.

解析試題分析：（1）證明方程根的判別式大于0即可.
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程②的一個(gè)根，代入求解即可.
（3）求出過兩拋物線的頂點(diǎn)的直線的即為所求.
試題解析：（1），
由知必有，故.
∴方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）令，依題意可解得，.
∵平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，
∴平移方式是將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到.
∴點(diǎn)按相同的方式平移后，點(diǎn)為.
則依題意有.
解得，（舍負(fù)）.
∴的值為3.
（3）在（2）的條件下，，
兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則過這兩點(diǎn)的直線解析式為.
∴.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.平移的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代數(shù)式表示a；
（2）)求證：為定值；
（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F．探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接CF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為C，對(duì)稱軸是x=3，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D在x軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C.下列結(jié)論：①；②時(shí)，；③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個(gè)交點(diǎn)；④2AB=3AC．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）

A．1      B．2      C．3           D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點(diǎn).
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
（2）直接寫出當(dāng)＜x＜1時(shí)，y的取值范圍.
（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個(gè)單位后，與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于210元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時(shí)間(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：
①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
②當(dāng)＝5時(shí)，y＝45．求k的值．
（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點(diǎn)E，與相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在氣候?qū)θ祟惿鎵毫θ遮吋哟蟮慕裉�，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實(shí)現(xiàn)低碳生活成為人們的共識(shí)，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，經(jīng)分析前5個(gè)月二氧化碳排放量y(噸)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系是y=－2x+50．
（1）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤p(萬元)與月份x(月)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？
（2）受國家政策的鼓勵(lì)，該企業(yè)決定從6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個(gè)位）．
（參考數(shù)據(jù)：=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）

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