某賓館有30個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天120元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于210元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

（1）y=30-，且0＜x≤90，且x為10的正整數(shù)倍；（2）w=-x2+20x+3000．（3）21間，最大利潤是3990元．

解析試題分析：（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關系；
（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；
（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．
試題解析：：（1）由題意得：
y=30-，且0＜x≤90，且x為10的正整數(shù)倍；
（2）w=（120-20+x）（30-間），
整理，得w=-x2+20x+3000．
（3）w=-x2+20x+3000
=--（x-100）2+4000．
∵a=-，
∴拋物線的開口向下，當x＜100時，w隨x的增大而增大，又0＜x≤90，因而當x=90時，利潤最大，此時一天訂住的房間數(shù)是：30-- =21間，最大利潤是3990元．
答：一天訂住21個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為3990元．
考點：二次函數(shù)的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一次函數(shù)y=x–3的圖象與軸，軸分別交于點．一個二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點．
（1）求點的坐標，并畫出一次函數(shù)y=x–3的圖象；
（2）求二次函數(shù)的解析式并求其圖像頂點C的坐標．
（3）求的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當點F到達線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運動.設運動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運動過程中，當點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應t的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝x＋m與拋物線y＝x2－2x＋l交于不同的兩點M、N（點M在點N的左側）．
(1)設拋物線的頂點為B，對稱軸l與直線y＝x＋m的交點為C，連結BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直線MN的解析式；
(2)在(1)條件下，已知點P(t，0)為x軸上的一個動點，
①若△PMN為直角三角形，求點P的坐標．
②若∠MPN>90°，則t的取值范圍是     ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于的方程：①和②，其中.
（1）求證：方程①總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），將、兩點按照相同的方式平移后，點落在點處，點落在點處，若點的橫坐標恰好是方程②的一個根，求的值；
（3）設二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側的部分與直線（）交于兩點，當向上平移直線時，交點位置隨之變化，若交點間的距離始終不變，則的值是________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c與直線y=x－1交于A、B兩點.點A的橫坐標為－3，點B在y軸上，點P是y軸左側拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當m為何值時，；
（3）是否存在點P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，已知二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，頂點為A(1，－1)．
(1)a＝   ；
(2)若點P在對稱軸右側的二次函數(shù)圖像上運動，連結OP，交對稱軸于點B，點B關于頂點A的對稱點為C，連接PC、OC，求證：∠PCB＝∠OCB；
(3)如圖②，將拋物線沿直線y＝－x作n次平移(n為正整數(shù)，n≤12)，頂點分別為A1，A2，…，An，橫坐標依次為1，2，…，n，各拋物線的對稱軸與x軸的交點分別為D1，D2，…，Dn，以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn，是否存在點Fn恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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