Question

有這樣的兩位數(shù)，交換該數(shù)數(shù)碼所得的兩位數(shù)與原數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)．例如，29就是這樣的兩位數(shù)，因?yàn)?9+92=121=11²．請(qǐng)你找出所有這樣的兩位數(shù)．

Answer 1

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b
（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b）
因而a+b是11的倍數(shù)，即a+b=11k，且k是完全平方數(shù)
由a≤9，b≤9，即a+b≤18，所以k=1，a+b=11，符合條件的有8組
，，，，，，，
檢驗(yàn)后，兩位數(shù)有8個(gè)，29.38，47，56，65，74，83，92．
分析：設(shè)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，這個(gè)兩位數(shù)就為10a+b，交換位置后為10b+a，（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b），因而a+b是11的倍數(shù)，即a+b=11k，且k是完全平方數(shù)，根據(jù)a，b的取值討論k的取值，從而得到解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)字問(wèn)題，關(guān)鍵是兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，然后根據(jù)題意列方程求解．