【題目】如圖,已知 AD BC 相交于 E 1 2 3, BD CD, ADB 90, CH ABH , CH AD F

1)求證: CD AB ;

2)求證: BDE ACE

3)若O AB 中點(diǎn),求證:OF= BE

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)有BD=CD,可得∠1=BCD,那么就有∠2=BCD,從而CDAB;

2)由∠2=3,可得BE=AE,又因?yàn)?/span>CDAB,同樣可知DE=CE,根據(jù)SAS即可證出:△BDE≌△ACE;

3)由于OAB的中點(diǎn),因此只需證得AF=EF即可得出OF是△ABE的中位線,進(jìn)而可得出OF=BE.根據(jù)(2)的全等三角形,可得出∠ACE=90°,因此可通過證CF是直角三角形ACE斜邊上的中線,來得出AF=EF

證明:(1)∵BD=CD,

∴∠BCD=1;

∵∠1=2,

∴∠BCD=2;

CDAB

2)∵CDAB,

∴∠CDA=3

∵∠BCD=2=3,

BE=AE,且∠CDA=BCD,

DE=CE

在△BDE和△ACE,

,

∴△BDE≌△ACESAS;

3)∵△BDE≌△ACE,

∴∠4=1,ACE=BDE=90°,

∴∠ACH=90°-BCH;

又∵CHAB,

∴∠2=90°-BCH;

∴∠ACH=2=1=4,

AF=CF;

∵∠AEC=90°-4,ECF=90°-ACH,

又∵∠ACH=4,

∴∠AEC=ECF;

CF=EF;

EF=AF;

OAB中點(diǎn),

OF為△ABE的中位線,

OF=BE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 a b , a b 兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn) A 、點(diǎn) B ,求 A 、 B 兩點(diǎn)之間的距離.

(探索)

小明利用絕對(duì)值的概念,結(jié)合數(shù)軸,進(jìn)行探索:

1)補(bǔ)全小明的探索

(應(yīng)用)

2)若點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)c ,數(shù)軸上點(diǎn)C A、B 兩點(diǎn)的距離相等,求c .(用含a、b 的代數(shù)式表示)

3)若點(diǎn) D對(duì)應(yīng)的數(shù) d ,數(shù)軸上點(diǎn) D A 的距離是點(diǎn) D B 的距離的nn 0 倍,請(qǐng)?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點(diǎn) D 個(gè)數(shù)的關(guān)系,并直接寫出a、b 、d、n 的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)D為△ABCBC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度數(shù);

(2)若∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M,過點(diǎn)CCPBM于點(diǎn)P

求證: ;

(3)在(2)的條件下,將△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC,∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q(如圖2),試探究∠BQC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年 2 班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲乙兩組各 10 人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>10 分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(Ⅰ)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

(Ⅱ)計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;

(Ⅲ)已知甲組數(shù)據(jù)的方差是 1.4 分,則成績(jī)較為整齊的是 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形 ABCD 中,B 60 ,M N 分別為線段 AB 、BC 上的兩點(diǎn),且 BM CN , AN 、CM 相交于點(diǎn) E

1)證明: BCM CAN 。

2)求AEM 的度數(shù)。

3)證明: AE CE DE 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17.

(1)請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?

(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】珍重生命,注意安全!”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時(shí)間,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)小明家到學(xué)校的路程是 米,小明在書店停留了 分鐘

(2)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米,一共用了 分鐘.

(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度.問:在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郵遞員騎車從郵局O出發(fā),先向西騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村,然后向東騎行8km,到達(dá)C村,最后回到郵局.

(1)以郵局為原點(diǎn),以向東方向?yàn)檎较颍?cm表示1km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A、BC三個(gè)村莊的位置;

(2)C村距離A村有多遠(yuǎn)?

(3)郵遞員共騎行了多少km?

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