Question

18．如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別為1和3，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3
• C． $\sqrt{10}$
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)BE=x，BF=y，先證明Rt△BEA∽R(shí)t△CFB，由相似的性質(zhì)得xy=3…①，再由勾股定理得1+x²=3²+y²…②，聯(lián)立①②解方程組即可．

解答 解：設(shè)BE=x，BF=y，
∵易證Rt△BEA∽R(shí)t△CFB，
∴$\frac{AE}{BF}=\frac{BE}{CF}$，
∴xy=3…①
∵正方形ABCD中：AB=BC
∴1+x²=3²+y²…②
由①可知x=$\frac{1}{y}$，將其代入化簡(jiǎn)得：y⁴+8y²-9=0
解之、檢驗(yàn)符合題意的：y=1，
∴x=3，y=1
AC²=1+x²=10，
∴AC=$\sqrt{10}$
即：正方形的邊長(zhǎng)為：$\sqrt{10}$
故：選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分析圖形中存在的等量關(guān)系及有數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)．