若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC．則AB與AC之比是多少？

答案：略
解析：

1∶．


提示：

AB∶AC并不是黃金比，而是黃金比的倒數(shù)，這是容易忽略的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
s1
s
=
s2
s1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖2所示，則精英家教網(wǎng)直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃石）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)D是否是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖3，請(qǐng)問(wèn)直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

1.研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖②所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

2.請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

3.研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任意作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF，如圖③所示，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．

4.如圖④，點(diǎn)E是□ABCD的邊AB上的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線，請(qǐng)你畫(huà)一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)□ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011～2012學(xué)年江蘇蘇州八年級(jí)下期期末復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
【小題1】研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖②所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
【小題2】請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
【小題3】研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任意作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF，如圖③所示，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．
【小題4】如圖④，點(diǎn)E是□ABCD的邊AB上的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線，請(qǐng)你畫(huà)一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)□ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北黃石卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)。某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.

（1）如圖2，在△ABC中，∠A=360°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)D是否是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；

（2）若△ABC在（1）的條件下，如圖（3），請(qǐng)問(wèn)直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=900，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論.

 

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