Question

1．如圖，矩形ABCD的一條對稱軸恰好是y軸，AB邊在x軸上，把矩形ABCD沿著對角線BD折疊，點A恰好落在y軸上的E（0，2$\sqrt{3}$）點處，則陰影部分的面積是$\frac{8\sqrt{3}}{9}$．

Answer 1

分析 設BD與y軸的交點為F，BF與CD交于點M，∠ABD=x，先求出x，推出△DEF是等邊三角形，推出EO=3OF，求出OF，再求出AD、AE、EM即可解決問題．

解答 解：設BD與y軸的交點為F，BF與CD交于點M，∠ABD=x，
∵AO=BO．OF∥AD，
∴DF=FB，
∵∠DEB=90°，
∴EF=DF=BF，
∴∠ABD=∠DBE=∠BEF=x，
∴∠EFD=∠BFO=∠FBE+∠FEB=2x，
∴2x+x=90°，
∴x=30°，∴∠CDB=∠ABD=30°，∠BDE=60°，∠EDC=30°，
∴△EDF是等邊三角形，
∵AD=DE=EF=2FO，
∴3FO=EO=2$\sqrt{3}$，
∴OF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=DE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
在RT△DEM中，∵∠DEM=90°，∠EDM=30°，DE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴EM=$\frac{4}{3}$，
∴S_陰=$\frac{1}{2}$•DE•EM=$\frac{8\sqrt{3}}{9}$．
故答案為$\frac{8\sqrt{3}}{9}$．

點評 本題考查矩形的性質、翻折變換、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的判定和性質直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．