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【題目】某校有一露天舞臺,縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長AB=2m,為保障安全,學校決定對該樓梯進行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°

(1)求舞臺的高AC(結果保留根號)

(2)樓梯口B左側正前方距離舞臺底部C點3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.

【答案】（1）m；（2）不需拆除文化墻PM，理由見解析.

【解析】

（1）根據銳角三角函數，即可求出AC；

（2）由題意可知：CM=3m，根據銳角三角函數即可求出DC，最后比較DC和CM的大小即可判斷.

解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡長AB=2m,

∴AC=AB·sin∠ABC=m

答：舞臺的高AC為m；

（2）不需拆除文化墻PM，理由如下，

由題意可知：CM=3m

在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m

∴DC=m

∵m＜3m

∴DC＜CM

∴不需拆除文化墻PM.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，DE是△ABC的中位線，點P是DE的中點，CP的延長線交AB于點Q，那么S△CPE：S△ABC＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，連接BE，則∠BED的度數為（　�。�

A.100°B.120°C.135°D.150°

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【題目】如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在______秒時相切.

A.3B.3.5C.3或4D.3或3.5

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【題目】如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？

（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間的函數關系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，直線于點.點在上，分別連接，，且的延長線交于點，為的切線交于點.

（1）求證：；

（2）連接，若，，求線段的長.

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【題目】如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米

（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

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【題目】如圖1，在矩形中，，分別以所在的直線為軸、軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，連接,反比例函數的圖象經過線段的中點，并與矩形的兩邊交于點和點，直線經過點和點.

（1）連接、，求的面積；

（2）如圖2，將線段繞點順時針旋轉—定角度，使得點的對應點好落在軸的正半軸上，連接，作，點為線段上的一個動點，求的最小值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點從點運動到點停止，連接，以長為直徑作.

（1）若，求的半徑；

（2）當與相切時，求的面積；

（3）連接，在整個運動過程中，的面積是否為定值，如果是，請直接寫出面積的定值，如果不是，請說明理由.

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