Question

7．若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{4y}^{2}=20}\\{x+y=m}\end{array}\right.$只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求m的值．

Answer 1

分析 將方程②化為y=m-x，再代入①消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程5x²-8mx+4m²-20=0，根據(jù)原方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以△=0，從而得到關(guān)于m的方程來(lái)求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{4y}^{2}=20}\\{x+y=m}\end{array}\right.$     $\underset{\stackrel{①}{\;}}{②}$，
由②得，y=m-x           ③，
把③代入①，得x²+4（m-x）²=20，
整理，得5x²-8mx+4m²-20=0，
∵原方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
∴一元二次方程5x²-8mx+4m²-20=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即（-8m）²-4×5×（4m²-20）=0，
解這個(gè)方程，得m=±5，
故答案：m=±5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是根的判別式的應(yīng)用，將方程組有唯一解轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，是解決本題的關(guān)鍵．