Question

18．已知方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0．
（1）當m為何值時，此方程為一元二次方程？
（2）當m為何值時，此方程為一元一次方程？

Answer 1

分析 （1）根據一元二次方程的定義可知，二次項系數不等于0且二次項的次數等于2，從而可以解答本題；
（2）根據一次方程的定義可解答本題，注意考慮問題一定要全面．

解答 解：（1）∵方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0為一元二次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-5≠0}\\{m-3≠0}\\{m-2=2}\end{array}\right.$
解得：m=4，
所以當m為4時，方程方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0為一元二次方程；
（2）∵方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0為一元一次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-5=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m-3=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m-5≠0}\\{m-3≠0}\\{m-2=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m-2=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$
解得，m=5或m=2，
故當m為5或2時，方程方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0為一元一次方程．

點評 本題考查了一元一次方程的定義、一元二次方程的定義，能理解一元一次方程的定義和一元二次方程的定義是解此題的關鍵，尤其是要注意一元一次方程的各種情況要考慮全面．