Question

如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線MN截△ABC交AC于點(diǎn)N，使截得的△CMN與△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，則CN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：首先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，過點(diǎn)M作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個(gè)公共角，只要再作一個(gè)直角就可以使得△CMN與△ABC相似，在求出CN的長(zhǎng)即可．

解答：解：如圖所示：
∵AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=10，
過點(diǎn)M作MN1∥AB，則△CMN₁∽△CAB，
所以CN₁：CA=CM：BC，
即CN₁：8：=4：10，
解得：CN₁=3.2；
以M為頂點(diǎn)作∠CMN₂=∠A=90°，則△CMN₂∽△CBA，
所以CN₂：BC=CM：AC，
即CN₂：10：=4：8，
解得：CN₂=8；
綜上可知當(dāng)CN=3.2或8時(shí)△CMN與△ABC相似，
故答案為：3.2或8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形相似判定定理及其運(yùn)用．解題時(shí)，運(yùn)用了兩角法（有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）來判定兩個(gè)三角形相似．