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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，B＝90°，以點A為圓心任意長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點M，N，分別以點M，N為圓心大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，且點P剛好落在邊BC上，AB＝10cm，下列說法中：

①AB＝AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周長是；④AN＝ND；

正確的是（ ）．

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

根據角平分線做法得出AP平分∠BAC，進而結合全等三角形的判定與性質以及結合等腰直角三角形的性質分別判斷得出答案．

解：由題意可得：AP平分∠BAC，則

在△ABP和△ADP中

∵，

∴△ABP≌△ADP（AAS），

∴AB＝AD，故①正確；

由角平分線的做法可得②AP平分∠BAC，故此選項正確；

∵等腰直角△ABC，

∴∠C＝45°，則△PDC是等腰直角三角形，

∴DP＝DC＝DP，

∴③△PDC的周長是：，故此選項正確．

故選：A．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知y是x的二次函數，該函數的圖象經過點A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．

（1）求該二次函數的表達式，畫出它的大致圖象并標注頂點及其坐標；

（2）結合圖象，回答下列問題：

①當1≤x≤4時，y的取值范圍是　 　；

②當m≤x≤m+3時，求y的最大值（用含m的代數式表示）；

③是否存在實數m、n（m≠n），使得當m≤x≤n時，m≤y≤n？若存在，請求出m、n；若不存在，請說明理由．

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【題目】某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．

（1）求該商家第一次購進機器人多少個？

（2）若在這兩次機器人的銷售中，該商場全部售完，而且售價都是130元，問該商場總共獲利多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．

【發(fā)現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足　 關系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結論.

【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結果取整數，參考數據： =1.41， =1.73）

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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內），在E處處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為__米．（參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，以為直徑的圓交于點，過點的⊙的切線交于點若，則⊙的半徑是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為倡導健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：

時間

銷售數量（個）

銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數量）

甲種型號

乙種型號

第一月

22

8

1100

第二月

38

24

2460

（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；

（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數關系式，并求出第三月的最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．

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