【題目】(本題12分)若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,則我們可以定義|a-b|為A、B兩點(diǎn)之間的距離,表示為|AB|=|a-b|.根據(jù)這個(gè)定義回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______ ,表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是______ ;表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是______ ;表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_____ ;
(2)如果|x+3|=2,求的值;
(3)代數(shù)式|x+3|+|x-2|最小值是______ ;方程|x+3|+|x-2|=7的解為 。
【答案】(1)3;3;4 ; ;(2)x=-1或x=-5;(3)5;x=3或x=-4
【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法分別解答即可;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可;
(3)①由|x+3|+|x-2|表示到-3和2的距離的和最小的值,即可求解;②根據(jù)題意分三種情況:當(dāng)x≤-3時(shí),當(dāng)-3<x≤2時(shí),當(dāng)x>2時(shí),分別求出方程的解即可.
試題解析:(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|52|=3,表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-5(-2)|=3,表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是|31|=4,表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是.
故答案為:3,3,4, ;
(2)因?yàn)?/span>|x+3|=2,
所以,x+3=2或x+3=2,
解得x=-1或x=5.
故答案為:-1或5;
(3)①因?yàn)?/span>|x+3|+|x2|表示到3和2的距離的最小值,所以最小值是|2(-3)|=5.
②當(dāng)x3時(shí),x3x+2=7,解得x=4;
當(dāng)3<x2時(shí),5≠7,不成立;
當(dāng)x>2時(shí),x+3+x2=7,解得x=3.
故答案為:①5;②x=3或 x=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝建黨95周年,某校團(tuán)委計(jì)劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽,要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此提供代號(hào)為A,B,C,D四首備選曲目讓學(xué)生選擇,經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查,并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖①,圖②所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查中,選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為 ;
(2)請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1530名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲?(要有解答過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 21×10-4 B. 2.1×10-6 C. 2.1×10-5 D. 2.1×10-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分11分)已知∠ABC=90°,D是直線(xiàn)AB上的點(diǎn),AD=BC.
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;
(2)如圖2,E是直線(xiàn)BC上一點(diǎn),且CE=BD,直線(xiàn)AE、CD相交于點(diǎn)P,∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎?若是,請(qǐng)求出它的度數(shù);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限且經(jīng)過(guò)(0,2)點(diǎn).任寫(xiě)一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的一次函數(shù)的表達(dá)式是_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地,矩形面積S(單位:平方米)隨矩形一邊長(zhǎng)x(單位:米)的變化而變化.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x是多少時(shí),矩形場(chǎng)地面積S最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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