Question

（1）（-2）²÷+2013⁰；
（2）如圖1，畫出四邊形ABCD關(guān)于點O對稱的圖形；
（3）如圖2，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求證：BD=CE．

Answer 1

（1）解：（-2）²÷+2013⁰，
=4×3+1，
=12+1，
=13；

（2）解：四邊形ABCD關(guān)于點O對稱的圖形四邊形A′B′C′D′如圖所示；

（3）證明：如圖，∵∠BDC=∠A+∠C，∠CEB=∠A+∠B，∠BDC=∠CEB，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE．
分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法和任何非零數(shù)的零次冪等于1進行計算即可得解；
（2）連接AO并延長到A′，使OA′=OA，連接BO并延長到B′，使OB′=OB，連接CO并延長到C′，使OC′=OC，連接DO并延長到D′，使OD′=OD，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BDC=∠A+∠C，∠CEB=∠A+∠B，然后求出∠B=∠C，再利用“角角邊”證明△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，然后求解即可．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及有理數(shù)的運算和零指數(shù)冪，（2）確定出對應(yīng)點的作法和位置是解題的關(guān)鍵，（3）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．