Question

已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)轉(zhuǎn)，且恰好每輛車都裝滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)，有幾種租車方案？
（3）若A型車每輛每次需租金100元，B型車每輛每次需租金120元，請你幫公司選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物=10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物=11噸，列出方程組即可解決問題．
（2）由題意得到3a+4b=31，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值．
（3）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問題．

解答： 解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨λ噸、μ噸，
由題意得：

2λ+μ=10 λ+2μ=11

，
解得：λ=3，μ=4．
故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸．
（2）由題意和（1）得：3a+4b=31，
∵a、b均為非負(fù)整數(shù)，
∴

a=9 b=1

或

a=5 b=4

或

a=1 b=7

，
∴共有三種租車方案：
①租A型車9輛，B型車1輛，
②租A型車5輛，B型車4輛，
③租A型車1輛，B型車7輛．
（3）方案①的租金為：9×100+1×120=1020（元），
方案②的租金為：5×100+4×120=980（元），
方案③的租金為：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，
∴最省錢的租車方案為方案③，租車費(fèi)用為940元．

點(diǎn)評：該題主要考查了列二元一次方程組或二元一次方程來解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．