Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D，∠A=55°，則∠OCD的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專題：

分析：首先連接OB，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)，又由OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠OCD的度數(shù)．

解答： 解：連接OB，
∵∠A=55°，
∴∠BOC=2∠A=110°，
∵OB=OC，
∴∠OCD=∠OBC=

180°-∠BOC

2

=35°．
故答案為：35°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．