Question

利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的根．
（1）4x²-8x+1=0；（2）x²-2x-5=0；（3）2x²-6x+3=0；（4）x²-x-1=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)y=4x²-8x+1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)求解；
（2）設(shè)y=x²-2x-5，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)求解；
（3）設(shè)y=2x²-6x+3，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)求解；
（4）設(shè)y=x²-x-1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)求解．
解答：解：（1）畫(huà)函數(shù)y=4x²-8x+1的圖象，

由圖象可知x₁≈1.9，x₂≈0.1；
（2）畫(huà)函數(shù)y=x²-2x-5的圖象，

由圖象可知x₁≈3.4，x₂≈-1.4；
（3）畫(huà)函數(shù)y=2x²-6x+3的圖象，

由圖象可知x₁≈2.7，x₂≈0.6；
（4）畫(huà)函數(shù)y=x²-x-1的圖象，

由圖象可知x₁≈1.6，x₂≈-0.6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象的運(yùn)用．關(guān)鍵是將所求一元二次方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象，圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解．