Question

某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2.5元的禮品，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)商品單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：

x（元）	3	5	6	9	…
y（個(gè)）	30	18	15	10	…

（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（不寫自變量的取值范圍）
（2）若經(jīng)營(yíng)此種賀卡的日利潤(rùn)為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若物價(jià)局規(guī)定單價(jià)最高不超過(guò)15元，請(qǐng)你確定當(dāng)日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得當(dāng)日的最大銷售利潤(rùn)？

Answer 1

分析：（1）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；
（2）首先要知道純利潤(rùn)=（銷售單價(jià)x-2）×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題目的售價(jià)最高不超過(guò)15元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤(rùn)時(shí)的日銷售單價(jià)x．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

（k≠0且k為常數(shù)），
把點(diǎn)（3，30）代入y=

k

x

中得，
k=90，
又將（5，18）（6，15）（9，10）分別代入，成立．
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

90

x

．

（2）w=（x-2.5）y=90-

225

x

，

（3）函數(shù)是增函數(shù)在x＞0的范圍內(nèi)是增函數(shù)，
又∵x≤15，
∴當(dāng)x=15，W最大，
∴此時(shí)獲得最大日銷售利潤(rùn)為75元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的定義，兩個(gè)變量的積是定值，也考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和反比例函數(shù)的關(guān)系式求最大值．