Question

某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價(jià)x（單位：元）與日銷售數(shù)量y（單位：張）之間有如下關(guān)系：

銷售單價(jià)x（元）	3	4	5	6
日銷售量y（元）	20	15	12	10

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)；
（2）確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；
（3）設(shè)銷售此賀卡的日純利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．若物價(jià)局規(guī)定該賀卡售價(jià)最高不超過10元/張，請你求出日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

分析：（1）簡單直接描點(diǎn)即可；
（2）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；
（3）首先要知道純利潤=（銷售單價(jià)x-2）×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價(jià)最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時(shí)的日銷售單價(jià)x．

解答：解：（1）如圖，直接建立坐標(biāo)系描點(diǎn)即可．

（2）如圖所示：
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

（k≠0且k為常數(shù)），
把點(diǎn)（3，20）代入y=

k

x

中得，
k=60，
又將（4，15）（5，12）（6，10）分別代入，成立．
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

60

x

．

（3）∵w=(x-2)y=60-

120

x

，
則函數(shù)是增函數(shù)在x＞0的范圍內(nèi)是增函數(shù)，
又∵x≤10，
∴當(dāng)x=10，W最大，
∴此時(shí)獲得最大日銷售利潤為48元．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的定義，兩個(gè)變量的積是定值，也考查了根據(jù)實(shí)際問題和反比例函數(shù)的關(guān)系式求最大值．