Question

如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．則⊙O的半徑為（　　）

• A、6
• B、13
• C、

  13

• D、2

  13

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內(nèi)心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作等腰直角三角形BC邊上的高AD，垂足為D，
所以點(diǎn)D也為BC的中點(diǎn)．
根據(jù)垂徑定理可知OD垂直于BC．所以點(diǎn)A、O、D共線．
∵⊙O過(guò)B、C，
∴O在BC的垂直平分線上，
∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=3，
∴OD=3-1=2，
由勾股定理得：OB=

DO2+BD2

=

13

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，垂線，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OD、BD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．