Question

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，在ab、ac、b²-4ac，2a+b，a+b+c，這五個代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號，則可判斷ab＜0，ac＜0；由拋物線與x軸有2個交點(diǎn)可判斷△=b²-4ac＞0；利用對稱軸方程得到-$\frac{2a}$＜1，根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷2a+b＞0；利用x=1時的函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到a+b+c＜0．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴ab＜0，ac＜0；
∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；
∵0＜-$\frac{2a}$＜1，
∴2a+b＞0；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．