如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊BC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F、M．對(duì)于如下五個(gè)結(jié)論：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③；④2BM2=BE•BA；⑤四邊形AEMF為矩形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)
【答案】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是90°，90°圓周角所對(duì)的弦是直徑逐項(xiàng)判斷后利用排除法求解．
解答：解：連接AM，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，得AD⊥BC，
再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得EF、AM是直徑，
根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形，得四邊形AEMF是矩形，
∴①根據(jù)等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC=45°，正確；
②根據(jù)矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)，得AE+AF=AB，正確；
③連接FD，可以證明△EDF是等腰直角三角形，則③中左右兩邊的比都是等腰直角三角形的直角邊和斜邊的比，正確；
④根據(jù)BM=BE，得左邊=4BE2，故需證明AB=4BE，根據(jù)已知條件它們之間不一定有這種關(guān)系，錯(cuò)誤；
⑤正確．
所以①②③⑤共4個(gè)正確．故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題注意熟練運(yùn)用圓周角定理的推論發(fā)現(xiàn)矩形和等腰直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3精英家教網(wǎng)，m）（m＞0），線(xiàn)段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D．
（1）用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到△ABC邊BC、AC的距離相等，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線(xiàn)段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線(xiàn)段，并證明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

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