【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價(jià)格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過(guò)程中的管理、倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用(不含生產(chǎn)成本)總計(jì)50萬(wàn)元,其銷售量y(萬(wàn)個(gè))與銷售價(jià)格(元/個(gè))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)當(dāng)30x60時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;

(3)銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí),獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1)y=﹣0.1x+8(30x60)(2)w=(3)當(dāng)銷售價(jià)格定為50元/件或80元/件,獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是40萬(wàn)元

【解析】

試題分析:(1)由圖象知,當(dāng)30x60時(shí),圖象過(guò)(60,2)和(30,5),運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可;

(2)根據(jù)銷售產(chǎn)品的純利潤(rùn)=銷售量×單個(gè)利潤(rùn),分30x60和60x80列函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)30x60時(shí),運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決,當(dāng)60x80時(shí),運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解答.

試題解析:(1)當(dāng)x=60時(shí),y==2,

當(dāng)30x60時(shí),圖象過(guò)(60,2)和(30,5),

設(shè)y=kx+b,則

,

解得:

y=﹣0.1x+8(30x60);

(2)根據(jù)題意,當(dāng)30x60時(shí),W=(x﹣20)y﹣50=(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210,

當(dāng)60x80時(shí),W=(x﹣20)y﹣50=(x﹣20)·﹣50=﹣+70,

綜上所述:W=;

(3)當(dāng)30x60時(shí),W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1(x﹣50)2+40,

當(dāng)x=50時(shí),W最大=40(萬(wàn)元);

當(dāng)60x80時(shí),W=﹣+70,

﹣24000,W隨x的增大而增大,

當(dāng)x=80時(shí),W最大=﹣+70=40(萬(wàn)元),

答:當(dāng)銷售價(jià)格定為50元/件或80元/件,獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是40萬(wàn)元.

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每輛汽車裝運(yùn)的噸數(shù)

2

1

1.5

每噸蔬菜可獲利潤(rùn)(百元)

5

7

4

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由于a≠0,方程ax2+bx+c=0變形為:

x2+x=﹣,…第一步

x2+x+(2=﹣+(2,…第二步

(x+2=,…第三步

x+=(b2﹣4ac>0),…第四步

x=,…第五步

嘉淇的解法從第  步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;事實(shí)上,當(dāng)b2﹣4ac>0時(shí),方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是  

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