在△ABC中,分別以AB,AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ADB=∠AEC=90°,∠ABD=∠ACE=30°,連接DE.若DE=5,則BC長為
 
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:由在Rt△ABD和Rt△ACE中,∠ADB=∠AEC=90°,∠ABD=∠ACE=30°,可證得△ABD∽△ACE,AD=
1
2
AB,繼而可證得△ABC∽△ADE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案.
解答:解:∵∠ADB=∠AEC=90°,∠ABD=∠ACE=30°,
∴△ABD∽△ACE,AD=
1
2
AB,
∴∠BAD=∠CAE,AB:AC=AD:AE,
∴∠BAC=∠DAE,AB:AD=AC:AE,
∴△ABC∽△ADE,
BC
DE
=
AB
AD
=2,
∵DE=5,
∴BC=10.
故答案為:10.
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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1
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1
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