【題目】如圖,中,,,,若動點P從點C開始,按的路徑運動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.

出發(fā)2秒后,求的面積;

t為幾秒時,BP平分;

t為何值時,為等腰三角形?

【答案】(1)18;(2)當秒時,BP平分;(3)13s12s為等腰三角形.

【解析】

1)利用勾股定理得出AC=8cm進而表示出AP的長,進而得出答案;

2)過點PPDAB于點D,HL證明RtBPDRtBPC得出BD=BC=6cm,因此AD=106=4cm設(shè)PC=x cm,PA=(8xcm,由勾股定理得出方程,解方程即可;

3)利用分類討論的思想和等腰三角形的特點及三角形的面積求出答案

1)如圖1

∵∠C=90°,AB=10cm,BC=6cmAC=8cm,根據(jù)題意可得PC=2cmAP=6cm,故△ABP的面積為×AP×BC=×6×6=18cm2);

2)如圖2所示,過點PPDAB于點D

BP平分∠CBAPD=PC

RtBPDRtBPC,,RtBPDRtBPCHL),BD=BC=6 cm,AD=106=4 cm

設(shè)PC=x cm,PA=(8xcm

RtAPD,PD2+AD2=PA2x2+42=(8x2,解得x=3,∴當t=3秒時,BP平分∠CBA;

3)如圖3P在邊AC上時,BC=CP=6cm,此時用的時間為6s,BCP為等腰三角形;

PAB邊上時,3種情況

①如圖4,若使BP=CB=6cm,此時AP=4cm,P運動的路程為12cm,所以用的時間為12st=12s時△BCP為等腰三角形;

②如圖5,CP=BC=6cm,C作斜邊AB的高,根據(jù)面積法求得高為4.8cm根據(jù)勾股定理求得BP=7.2cm,所以P運動的路程為187.2=10.8cm,t的時間為10.8sBCP為等腰三角形;

③如圖6BP=CP,則∠PCB=PBC

∵∠ACP+∠BCP=90°,PBC+∠CAP=90°,∴∠ACP=CAP,PA=PC,PA=PB=5cm

P的路程為13cm,所以時間為13s,BCP為等腰三角形

綜上所述t=6s13s12s 10.8s 時△BCP為等腰三角形

練習冊系列答案
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(2)如圖2,已知AB不平行CD,ADBC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DECE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

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(2)若第一次從布袋中隨機摸出一個小球,設(shè)記下的數(shù)字為x,再將此球放回盒中,第二次再從布袋中隨機抽取一張,設(shè)記下的數(shù)字為y,記M(x,y),請用畫樹狀圖或列表法列舉出點M所有可能的坐標,并求點M位于第二象限的概率.

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大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?

事實上,小明的表示方法是有道理,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

請解答:(1)若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,求的值.

2)已知:,其中是整數(shù),且,求的值.

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【題目】證明:兩條平行線被第三條直線所截,一組同位角的平分線互相平行.

已知:如圖,_______________________

求證:_____________________________

證明:

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