Question

如圖，一船在燈塔C的正南方向A處，上午10時(shí)，該船從A處沿北偏東60°方向航行，速度為20n mile/h，中午12時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C在其北偏西45°方向上．試求此時(shí)船和燈塔的距離BC．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，解Rt△ABD，得出AD=

1

2

AB=20，BD=

3

AD=20

3

，再由△BCD是等腰直角三角形，得到BC=

2

BD=20

6

．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×20×2=20，BD=

3

AD=20

3

n mile，
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴BC=

2

BD=

2

×20

3

=20

6

n mile．
答：此時(shí)船和燈塔的距離BC為20

6

n mile．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．