【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在第一象限,sin∠OAD=,線段AD、AB的長分別是方程x2﹣11x+24=0的兩根(AD>AB).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線AB的解析式;
(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)C、點(diǎn)B、點(diǎn)M為頂點(diǎn)的三角形與△OAD相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4+,).
(2)直線AB的解析式為y=x﹣
(3)M3(﹣8+,﹣4),M4(,﹣).
【解析】
試題分析:(1)首先求出AD、AB,根據(jù)sin∠OAD=推出∠DAO=60°,作BE⊥x軸于點(diǎn)E,在RT△ABE中,即可解決問題.
(2)利用待定系數(shù)法設(shè)直線AB為y=kx+b,把A、B坐標(biāo)代入即可解決問題.
(3)分四種情形,利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長,即可求出點(diǎn)M坐標(biāo).
試題解析:(1)作BE⊥x軸于點(diǎn)E,
解方程x2﹣11x+24=0得x1=3,x2=8.
∵AD>AB∴AD=8,AB=3,
∵sin∠OAD=,∴∠OAD=60°,∴∠BAE=30°,OA=AD×cos60°=4,
∴AE=AB×cos30°=3×=,BE=AB×sin30°=,
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4+,).
(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0).
則,解得
∴直線AB的解析式為y=x﹣
(3)存在,如圖,①當(dāng)△BCM1∽△ODA時(shí),,
∴,∴BM1=,∴AM1=3+
作M1H⊥OA于H,
∵∠M1AH=30°,∴HM1=+,AH=+4,OH=8+,∴點(diǎn)M1(8+, +),
②當(dāng)△CBM2∽△AOD時(shí),,∴BM2=8,∴AM2=3+8,∴M2坐標(biāo)為(16+,+4),
根據(jù)對(duì)稱性得到M3(﹣8+,﹣4),M4(,﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在直線AB上方,過點(diǎn)P作AB的垂線段,垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的,其中A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,將向上平移4個(gè)單位長度,畫出平移后的,并寫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)D為y軸上一點(diǎn),且是以AB為直角邊的直角三角形.請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把順序連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。
(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀?為什么?
(2)符合什么條件的四邊形,它的中點(diǎn)四邊形是菱形?
(3)符合什么條件的四邊形,它的中點(diǎn)四邊形是矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上,將平行四邊形沿對(duì)角線AC對(duì)折,AO的對(duì)應(yīng)線段為AD,且點(diǎn)D,C,O在同一條直線上,AD與BC交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABC≌△CDA.
(2)若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為,求三角線ACE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是一個(gè)點(diǎn),算做第一層,第二層每邊兩個(gè)點(diǎn),第三層每邊三個(gè)點(diǎn),以此類推.
(1)填寫下表:
層數(shù) | |||||
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù) | ________ | ________ |
(2)寫出第層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)();
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以為圓心,為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn),交x軸正半軸于點(diǎn),以為圓心,為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn),交x軸正半軸于點(diǎn),以為圓心,為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn),交x軸正半軸于點(diǎn);按此做法進(jìn)行下去,其中的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)A、B,與y 軸相交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)將直線BC向上平移后經(jīng)過點(diǎn)A得到直線l:y=mx+n,點(diǎn)D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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