Question

已知∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，求∠MOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：該題需要分類討論：射線OA在∠BOD的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，然后根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行解答．

解答：解：①如圖1，∵∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=150°．
∴∠AOD=150°-30°=120°．
∵OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，
∴∠AOC=∠

1

2

AOB=25°，∠AOM=∠

1

2

AOD=60°，
∴∠MOC=∠AOC+∠AOM=85°；
②如圖2，∵∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=150°．
∴∠AOD=150°+30°=180°．
∵OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，
∴∠BOC=∠

1

2

AOB=25°，∠AOM=∠

1

2

AOD=90°，
∴∠MOC=∠AOM-∠BOC=90°-25°=65°；
綜上所述，∠MOC的度數(shù)是85°或65°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義．根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．